Wheeler-De Witt denklemini kullanarak evrenin erken safhasındaki oluşum sürecinin incelenmesi

Abstract

Biz bu tezde erken evrende şişmeye yani enflasyona sebebiyet veren inflaton isimli skalar alanın hem ikinci hemde dördüncü kuvvetlerine sahip olan bir potansiyel fonksiyonunu içinde bulunduran Wheeler- De Witt denklemini çözdük. Wheeler- De Witt denklemi içinde bulunduğumuz evrenin dalga fonksiyonunu evreni yarıçap fonksiyonu ve de inflatona bağlı olarak kabul eder ve evrenin yarıçap fonksiyonu ve inflatona bağımsız değişken, evrenin dalga fonksiyonunu da bağımlı değişken olarak alır. Dolayısıyla Wheeler- De Witt denklemi bir kısmi türevli diferansiyel denklemdir. Bizim arkadaşımız Abdülkadir Argon [12] ile beraber yaptığmız çalışma da inflatona bağlı potansiyel fonksiyonunun hem ikinci hemde dördüncü dereceden kuvetleri vardı ve bizim çalışmamız ile arkadaşımızın çalışması ya ikinci dereceden ya da dördüncü dereceden kuvvetin baskın olması ile birbirinden ayrılır. [12] numaralı kaynakta kendisi ikinci dereceden kuvvetin baskın olması durumunu incelemiştir. Bizde dördüncü dereceden kuvvetin baskın olması halini analiz ettik. İki çalışmanın birleşimi profesyonel bir dergiye sunulacaktır. Bizim tezimizde dördüncü dereceden kuvvetin baskın olduğu durumda erken evrenin dalga fonksiyonunu bulduk. Bu amaç için yaklaşık diferansiyel denklem çözme tekniği olan pertürbasyon metodundan faydalandık.In this thesis we have solved Wheeler-De Witt equation with a potentialfunction which has both the second and fourth powers of the so called Inflaton whichis the main cause of the cosmic Inflation in the early universe. Wheeler-De Witt equation accepts the wave function of the universe dependent to the radius function the universe and the Inflaton and consequently takes the radius function and the Inflaton and the Inflaton as independent variables and the wavefunction of the universe as the dependent variable. Subsequently Wheeler-De Witt equation is a partial differential equation. In the work that we worked on in which we have collobrated with our dear friend Abdülkadir Argon [12], there were both the second and fourth powers of the Inflaton. Our study and our friends work can be distinguished from each other with the property that either the second or the fourth power is dominant. In reference [12] he has analysed the situation that the second power was dominant. We have analysed the the situation that the fourth power is dominant. The combination of these two studies will be presented to a journal. In our thesis we have calculated the wavefunction of the universe in the situation that the fourth power was dominant. We have used the perturbation technique which is an approximate differential equation solving method.