Şaftların rotasyonel dinamiklerinin yarı analitik stabilite analizi

Abstract

Bu çalışmada; hareket denklemi Mathieu tipi denklem olan şaft-pervane sisteminde, pervane kanatçıklarının, şaft burulma titreşimi uyarımından kaynaklanan titreşimlerinin dinamik kararlılığı incelenmiştir. İncelemelerde iki yöntem kullanılmıştır. Birinci yöntemde; hareket denklemindeki parametrik tahrik fonksiyonu için parçalı fonksiyon yaklaşımı yapıldıktan sonra, periyodik katsayılı lineer adi diferansiyel denklemlerin kararlılık analizinde kullanılan Floquet teoremi uygulanarak, kararlılık bölgeleri, sistemin bazı parametrelerine bağlı olan düzlem üzerinde oluşturulmuştur. İkinci bir yöntem olarak; Linstedt pertürbasyon metodu ile kararlı ve kararsız bölgeleri birbirinden ayıran kararlılık sınır eğrileri elde edilmiştir. Her iki yöntem ilk olarak basit bir sarkaç sistemine daha sonra şaft-pervane sistemine uygulanmıştır.Önerilen parçalı fonksiyon yaklaşımıyla elde edilen kararlılık bölgeleri ve pertürbasyon metoduyla elde edilen kararlılık bölgeleri her iki sistem için karşılaştırılmıştır. Farklı iki yöntemle elde edilmiş olan sonuçların birbirine belirli şartlar altında uyduğu gözlemlenmiştir. Elde edilen kararlılık haritalarında, kararlı/kararsız bölgelerden ve sınır eğrileri üzerinden seçilen noktalarla, diferansiyel denklemin çözümleri zamana bağlı olarak çizdirildiğinde parçalı fonksiyon yaklaşımının doğru sonuçlar verdiği ve uygun bir yöntem olduğu gözlemlenmiştir.In this study, vibration stability of a rotating blade due to shaft torsional vibration excitation in a blade-disk-shaft system, that is governed by Mathieu type equation, is analysed. Two different methods are applied in investigations. In the first method; parametric excitation function in the equation of motion is approximated as a piecewise linear function and the stability regions are obtained on plane of the parameters which have importance in the system by using Floquet theory that is applicable to linear ordinary differential equations with periodic coefficients. As a second method, Lindstedt?s perturbation method is applied. Stability transition curves that seperate stable and unstable regions are developed by this method. Both methods are firstly applied to a simple pendulum system, then applied to blade-disk-shaft sytem.Piecewise function approximation, that is coupled with Floquet theory, and Linstedt?s perturbation method are compared with each other for two different system. Based on these investigations, one can say that two methods give the same result under the certain conditions. When the time history of numerical integration of the governing equation at selected points in the predicted stable /unstable regions and on the transition curves are examined, it is observed that piecewise function approximation is a reasonable method.