Non-local sınır koşullu parabolik denklemler için ters problemler

Abstract

Bu çalışmada non-local sınır koşullu ve integral ek koşullu parabolik problem için iki farklı katsayı belirleme ters problemi ele alınmıştır. Birinci problemde ısı denkleminin çözümü ile beraber yalnızca zamana bağlı ısı kapasitesi katsayısının belirlenmesi, ikinci problemde ise ısı denkleminin çözümü ile beraber yalnızca zamana bağlı sıcaklık iletim katsayısının belirlenmesi ele alınmıştır. Her iki ters problemin çözümünün varlığı ve tekliği sabit nokta teoremlerinden yararlanılarak gösterilmiştir. Ayrıca çözümlerin giriş verilerine sürekli bağımlılıkları incelenmiştir. Son olarak da bu ters problemler sonlu fark yönteminden yararlanılarak nümerik olarak çözülmüştür.

In this study, two different inverse problems of determination of coefficients in the parabolic problems with nonlocal boundary and integral overdetermination conditions are considered. In the first problem, the simultaneously determination of the solution of heat equation and the time-dependent coefficient of heat capacity, in the second problem, the simultaneously determination of the solution of heat equation and the time-dependent coefficient of tempature conductivity are considered. The existence and uniqueness of solutions of the both problems are proved by using the fixed point theorems. However, continuous dependence upon the data of solutions are studied. Finally, these inverse problems are solved numerically by using finite difference method.