Sound radiation in a coaxial duct with a step discontinuity on the inner wall

Abstract

Bu tez çalışmasında, iç silindirinde adım süreksizliğine sahip bir koaksiyel dalga kılavuzunda düzlemsel akustik dalgaların yayılımının analizi Wiener-Hopf tekniği kullanılarak detaylı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikli olarak birinci bölümde, prob?lemin geometrisi göz önünde bulundurularak ilgili sınır değer problemi için uygun sınır, süreklilik, ayrıt ve radyasyon koşulları belirlenmiştir. Belirlenen bu koşullar altında düz?lemsel akustik dalgaların sağladığı Helmholtz denklemine doğrudan Fourier dönüşümü uygulanmış ve problem bir Wiener-Hopf denkleminin çözümüne indirgenmiştir. Söz konusu Wiener-Hopf denkleminin çözümü için klasik faktorizasyon ve dekompozisyon işlemleri uygulanmış ve analitik devam ilkesi ve Liouville teoreminin de dikkate alın?masıyla bu işlemler sonucunda çözüm, sonsuz sayıda bilinmeyen katsayısı olan sonsuz sayıda lineer cebirsel denklem sistemi cinsinden ifade edilmiştir. Bu sistem, detay?ları nümerik sonuçlar bölümünde verilecek olan, belirli bir kesme sayısında kesilerek çözülmüş ve problemin istenilen çözümüne ulaşılmıştır. İkinci bölümde, ters Fourier dönüşümü kullanılarak yansıma ve iletim katsayılarının açık ifadeleri Jordan lemması ve Rezidü teoremi uyarınca elde edilmiştir. Son olarak nümerik sonuçlar bölümünde, MATLAB programı kullanılarak elde edilen grafikler aracılığı ile bazı sayısal değer?lendirmelerde bulunulmuştur. Kesme sayısının yansıma ve iletim katsayılarına etkisi araştırılarak sistem çözümü için ideal kesme sayısı değeri belirlenmiştir. Ayrıca, dalga kılavuzunun iç ve dış yarıçapları ve farklı frekans değerleri gibi parametrelerin yansıma ve iletim katsayıları üzerindeki etkilerini ortaya çıkaran grafikler sunulmuştur.In this thesis, the propagation of plane acoustic waves in a coaxial waveguide with a step discontinuity in the inner cylinder is analyzed in detail using the Wiener-Hopf technique. First of all, in the first part, considering the geometry of the problem, appropriate boundary, continuity, separation and radiation conditions are determined for the boundary value problem. Under these conditions, a direct Fourier transform is applied to the Helmholtz equation given by plane acoustic waves and the problem is reduced to the solution of a Wiener-Hopf equation. For the solution of this Wiener?Hopf equation, classical factorization and decomposition operations are applied and, taking into account the analytical continuation principle and Liouville's theorem, the solution is expressed in terms of an infinite system of linear algebraic equations with infinitely many unknown coefficients. This system was solved by a certain truncation number, the details of which will be given in the numerical results section, and the desired solution of the problem was obtained. In the second part, using the inverse Fourier transform, explicit expressions for the reflection and transmission coefficients are obtained according to Jordan's lemma and the Residue theorem. Finally, in the numerical results section, some numerical evaluations are made by means of graphs obtained using MATLAB program. The effect of the truncation number on the reflection and transmission coefficients is investigated and the ideal truncation number for the system solution is determined. In addition, graphs are presented revealing the effects of parameters such as the inner and outer radii of the waveguide and different frequency values on the reflection and transmission coefficients.