Spline parametrizasyonu ile verilmiş keyfî şekilli kapalı eğrinin iki boyutlu elektromanyetik saçılma analizi

Abstract

İki boyutlu saçılma problemlerinde Helmholtz denkleminin çözümleri olan yoğunluk fonksiyonları, üzerinde tanımlandıkları kapalı eğrinin parametrik gösterimine bağlı niteliktedir. Bu çalışmada, integral denklemler ile çeşitli sınır koşulları altında bu çözümlerin aranması sırasında, verilen bir nokta kümesine göre aradeğerleme ile düzgün bir parametrizasyon elde edilmesi "Hermite-Spline"ları aracılığı ile ele alınmaktadır. Aradeğerleme, Fourier seri katsayılarının analitik bulunabilmesine ve bunların sonsuz seri toplamının Cesáro toplamı veya Tikhonov regülarizasyonu gibi yöntemler ile gerçekleştirilebilmesine yönelik bir örneklemin kaynağı olarak yarar sağlamaktadır. Böylece kapalı sınır eğrisine, integral denklem çözümlerinin hızlı yakınsaması için kullanışlı, sonsuz düzgün bir parametrik gösterime kavuşturulması hedeflenmiştir.

Density functions as solutions of Helmholtz equation in two dimensional scattering problems are dependent on the parametric representation of the closed curve on which they are defined. In this study, the task to find a smooth parametrization via interpolation for a set of sample points for investigation of these solutions through integral equations with arbitrary boundary conditions is dealt with by means of "Hermite-Splines". Interpolation is of use as the source of sampling to make applying the methods e.g. Cesáro summation and Tikhonov regularization to infinite sum of Fourier series possible and to find Fourier coefficients analytically. Thus, it is aimed to bring the closed boundary curve an infinitely smooth parametric representation for solutions of integral equations to converge faster.