Elektromanyetik saçılma problemlerinde Sommerfeld integrallerinin hesabı

Abstract

Bu tez çalışmasında, elektromanyetik saçılma problemlerinde özellikle katmanlı ortamlarda elektromanyetik alanları hesaplama konusunda karşılaşılan Sommerfeld İntegrali'nin hesaplanmasına ilişkin çalışmalar yapılmıştır.Düzlemsel ayrılmış çok katmanlı ortamın Green fonksiyonu çıkarıldığında, Green fonksiyonunun Sommerfeld İntegrali biçiminde olduğu görülmektedir. Sommerfeld İntegrali ise sayısal hesaplama açısından integrandının yapısı gereği bir takım zorluklara sahiptir. Bu zorluklar, integrasyon yolu üzerinde integrandın tekillik noktalarına sahip olması ve limitlerine kadar uzanan bir integrasyon aralığında salınımlı ve yavaş yakınsayan bir yapıda olması olarak özetlenebilir. Sommerfeld İntegrali'nin anılan zorluklarını ortadan kaldırmaya yönelik birçok çalışma yapılmış, farklı yöntemler önerilmiştir. Bu tez çalışmasında, bu yöntemlerden biri olan integrasyon yolunun sanal eksen üzerine aktarımını sağlayan Sanal Eksen Üzerine Deformasyon tekniği kullanılmış ve bu teknikle Sommerfeld İntegrali hızlı bir biçimde ve yüksek doğrulukla hesaplanmıştır.Sanal Eksen Üzerine Deformasyon tekniği, reel eksen üzerinde 'dan 'a uzanan Sommerfeld integrasyon yolunun, Cauchy ve Jordan Teoremlerinin de yardımı ile sanal eksen üzerine taşınarak integrandın üstel azalan, hızlı yakınsayan bir yapıya dönüştürülmesi prensibine dayanır. Bu teknik uygulandıktan sonra integral, üstel hızda yakınsayan bir yapı kazanmaktadır. Kısa simulasyon süresi ile teorik değerlerle yüksek bir doğruluk sergileyen sonuçlar elde edilerek istenilen amaca ulaşılmıştır.In this thesis, computation of Sommerfeld Integral which occur in electromagnetic scattering problems especially when calculating electromagnetic fields in multilayered media has been elaborated.When the Green function of planarly layered media is of interest, it is seen that the Green function has the form of Sommerfeld Integral. Sommerfeld Integral, from the numerical computation point of view, has some difficulties because of its integrand?s structure. These difficulties can be summarized as having singularity points on the integration path and having an oscillatory and low decaying structure on the integration path that reaches up to limits. Fort the purpose of removing difficulties written above, a lot of work has been made and different solution ways are presented. In this work, one of that methods, Deformation Over Imaginary Axis technique which provides transferring the integration path from real axis to imaginary axis is applied and Sommerfeld Integral has been computed with this technique fastly and with an high accuracy.Deformation Over Imaginary Axis technique changes the integrand to exponentially decaying, fast converging structure by transferring the Sommerfeld Integration Path (SIP) from real axis to imaginary axis by the help of Cauchy and Jordan Theorems. After this technique has been applied, the integrand gains a structure that decays at exponential speed. Aimed purpose has been reached by obtaining the high accuracy between the computational results and theoretical values in short simulation time.