Binomial edge ideals

Abstract

Bu tezde, iki terimli kenar ideallerinin cebirsel özellikleri ve dereceli serbest çözümlemeleri hakkındaki literatürü inceledik. İlk olarak, iki terimli kenar idealleri ile ortaya çıkan kapalı grafların temel özellikleri kombinatoryal terimler cinsinden verilmiştir. Ayrıca, hangi türden graflar için iki terimli kenar ideallerinin ikinci dereceden bir Gröbner bazına sahip olduğunu kesin bir şekilde ifade ettik ve herhangi bir G grafı için J_G'nin indirgenmiş Gröbner bazını bulmanın kolay bir yolunu verdik. Sonra, J_G nin ne zaman bir asal ideal olduğunu inceledik ve onun minimal asal ideallerini belirledik. Buna ek olarak, iki terimli kenar ideallerinin dereceli serbest çözümlemeleri üzerine konuştuk ve hangi türden graflar için J_G'nin lineer veya pür çözümlemeye sahip olduğunu ifade ettik. Dahası, S/J_G nin düzenliliği için kombinatoryal terimler cinsinden bazı alt ve üst sınırları inceledik.

In this thesis, we surveyed the literature on the algebraic properties and graded free resolutions of binomial edge ideals. Firstly, the fundamental properties of closed graphs that emerged with binomial edge ideals are given in terms of combinatorial terms. Also, we precisely stated for which graphs the binomial edge ideals have a quadratic Gröbner basis and gave an easy way to find the reduced Gröbner basis of J_G for any graph G. Then, we examined when J_G is a prime ideal and determined its minimal prime ideals. In addition, we investigated the graded free resolutions of binomial edge ideals and stated for which type of graphs J_G has a linear or pure resolution. Moreover, we studied some lower and upper bounds for the regularity of S/J_G in terms of combinatorial terms.