Stability theory of set valued differential equations

Abstract

Bu tezde, küme değerli diferansiyel denklemler için stabilite kavramlarını ve sınırlılık kriterini ele aldık. Lyapunov açısından stabilite teorisi, küme değerli diferansiyel denklemlerin [1]-[5] niteliksel özelliklerini anlamak için yapılan çalışmalarda başarılı olduğunu biliyoruz. Küme değerli diferansiyel denklemlerdeki, Lyapunov'un ikinci methodu, çözümleri açık olmayan küme değerli diferansiyel denklemler siteminin stabilitesi için yeterli koşulları elde etmemize yardımcı olur. Bu method, eğer küme değerli diferansiyel denklemler için bazı iyi özellikleri sağlayan bazı Lyapunov fonksiyonları varsa bu sistemin stabil olduğunu gösterme fikrinin genelleştirilmesidir. Değişken aralığındaki bir düzensizlik ile küme değerli diferansiyel denklemlerin başlangıç değer problemlerinin incelenmesi, düzensizlik sınırlı bir değişken aralığına sıkıştırılmışsa iyi bilinir. Biz burada stabilitenin özel bir durumu için sınırlılık ve stabilite kriteri üzerinde çalıştık. Stabilitenin bu özel durumu önceki stabilite kavramlarını birleştiren iki ölçünü açısından stabilite kavramıdır. Daha sonra, stabilite teorileri başarıyla geliştirilmiş ve diferansiyel denklemlerin birkaçı çeşidi için çeşitli tipteki Lyapunov fonksiyonlarının aracılığıyla bazı sonuçlar elde edilmiştir. Bu stabilite ve sınırlılık kriteri kavramları ayrıca saptırılmış küme değerli diferansiyel denklemler için iki ölçü açısından başlangıç zaman farklı stabilite, sınırlılık ve Lagrange stabilite kriterleri için de incelenebilirdir.In this thesis, we have given some stability concepts and boundedness criteria for the set valued differential equations. It is well known that the theory of stability in the sense of Lyapunov has been successfully investigated to understand qualitative properties of set valued differential equations [1]-[5]. In set valued differential equations, the Lyapunov's second method allows us to obtain sufficient conditions for the stability of a system without explicitly solving the set valued differential equations. The method generalizes the idea which shows that the system is stable if there are some Lyapunov function satisfy some good properties for the set valued differential equations. The investigation of initial value problems of set valued differential equations with a perturbation in the space variable is well known when the perturbation is restricted to the space variable. We have worked on stability and boundedness criteria that is the special case of the stability introduced the concept of stability in terms of two measures which unified the foregoing stability concepts. Then, the theories of the stability have been successfully developed and some results are obtained by means of various types of Lyapunov functions for several kinds of differential equations. These concepts of stability and boundedness criteria also could have investigated to ITD stability, boundedness and Lagrange stability in terms of two measures for perturbed set valued differential equations by using comparison method via Lyapunov-like function.