Buckling of isotropic and composite columns with uncertain material properties and dimensions by using convex modeling

Abstract

Şimdiye kadar kolonlarda burkulmanın incelendiği birçok çalışmada belirli (deterministik) yaklaşımlar uygulanmıştır. Kolon tasarımında önemli role sahip olan malzemenin özellikleri ve boyutları, üretim aşamasında olan hatalardan, kompozit malzemelerde tabaka kalınlıklarında olabilecek sapmalardan ve bunlar gibi birçok problemden dolayı değişkenlik gösterdiğinden, kritik burkulma yüküne önemli derecede etki eden bu parametreler belirsiz olarak tanımlanmalıdır. Malzeme özelliklerinde ve boyutlarında olabilecek farklılıklar yapının daha düşük yüklerde burkulmasına ve bu durum da insan ve malzeme kayıplarına yol açmaktadır. Bu sebeple belirsizlik konusu gerçeğe daha yakın sonuçlar elde etmeye olanak sağlayan önemli bir olgudur. Bu çalışmanın sonucunda mühendisler ve araştırmacılar için farklı belirsizlik seviyelerinde en düşük doğrusal kritik burkulma yükünü elde edebilecekleri kapalı formda analitik denklemler elde edilmiştir. Böylece üretim aşamasına gelinmeden tasarlanacak olan kolonlar için elastik burkulma davranışı tahmin edilmiştir. Hassaslık analiziyle tüm kesit tipleri için hangi parametrenin farklı belirsizlik seviyelerinde en düşük burkulma yüküne en çok etki ettiği ortaya konulmuştur. Belirlenen şartlar altında gerçeğe daha yakın kritik burkulma değerlerini bilmek insan ve malzeme kayıplarınının en aza indirilmesine olanak tanır. Dolayısıyla pratik kullanımda en uygun tasarımın elde edilmesi mümkün olur. Bu çalışmada izotropik kolonlar için Euler-Bernoulli kiriş teorisi, ortotropik kompozit kolon kesitleri için ise birinci dereceden kayma deformasyon teorisi kullanılmıştır. İzotropik ve kompozit kolonlarda farklı belirsizlik seviyelerinde olabilecek en düşük analitik kritik burkulma denklemleri konveks model kullanılarak elde edilmiştir. Denklemlerin doğrulanması için farklı kesitteki bazı kolonların sonlu elemanlar modellemesi yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Mühendisler için özellikle ön tasarım aşamasında kullanabilecekleri pratik formüller elde edilmiştir.Until now, deterministic approaches have been applied in many studies on buckling of columns. As a matter of fact, since the properties and dimensions of the material which has an important role in the column design, may vary due to the defects in production stages, the deviations in layer thickness for composite materials and many problems such as those, the aforementioned parameters which have a significant effect on the critical buckling load, should be considered as uncertain. Differences in material properties and dimensions may lead to buckling of structures at lower loads and this may cause to human and material losses. Therefore, the issue of uncertainty is a very important fact that allows us to obtain realistic results. As a result of this study, analytical equations in closed form are obtained for engineers and researchers to obtain the lowest linear critical buckling load at different uncertainty levels. Sensitivity analysis reveals that which parameter has the most effect on the lowest buckling load at different uncertainty levels for all cross-section types. In this study Euler-Bernoulli beam theory is used for isotropic columns and first-order shear deformation theory is also used for orthotropic composite column sections. The lowest analytical critical buckling equations at different uncertainty levels in isotropic and composite columns are obtained by using convex model. In order to verify the equations, finite elements modeling of some columns of different cross-sections are performed and the results are compared. Practical formulas are obtained for engineers, especially in the preliminary design stage.