Rigorous analysis and simulation of TM fields in waveguides with arbitrary cross-section shape by means of evolutionary equations of time-domain electromagnetic theory

Abstract

Keyfi şekilli dalga kılavuzlarının modellemesi için matematiksel olarak güçlü, sayısal olarak etkili analitik regülarizasyon yöntemi kullanılacaktır. Regülerleştirme işleminin sonucunda Ax=b tipinde birinci türden denklem sistemi, (I+H)x=b tipinde karesi toplanabilir dizilerin uzayı l2 ' de ikinci türden sonsuz lineer cebir denklem sistemine indirgenebilir. Bu denklem sistemi sayısal olarak kesme yöntemi ile istenilen doğrulukta çözülebilir. Problemin çözümü için kullanılan yöntem dalga kılavuzunun çevresinin parametrize edilmesi ile başlar. Helmholtz denklemi için sınır değer problemi çözülür. Green fonksiyonları yardımıyla saçılan alan için integral gösterimi elde edilir. Sınır koşullarının integral eşitliğine işlenmesi ile l2 uzayında birinci türden bir denklem sistemi elde edilir. Bu denklem sistemi logaritmik tekillik içermektedir. Daha sonra, logaritmik tekillik düzenli ve tekil kısımlarına ayrılır. Daha sonra her parça Fourier açılımı olarak tanımlanır ve böylelikle ikinci türden sonsuz lineer cebirsel sistem elde edilir. Daha sonra çift taraflı regülerleştirici yardımı ile birinci türden lineer cebir sistemi ikinci türden lineer cebir sistemini çevrilir. Problemin çözümü ile elde edilen sistem istenilen N boyutunda kesilerek sonuca ulaşılır. Sunulan yöntemin, kararlı, hem kanonik hem de kanonik olmayan dalga kılavuzları için etkili ve verimli olduğu daha önceki çalışmalarda ispatlanmıştır. Bu yüzden elde edilen kesim frekansı ve kesimin dalga sayısı sonuçları keyfi şekiller için doğru olarak kabul edilip zaman domeninde elektromanyetik probleme evrimsel yaklaşım metodu ile simülasyonu yapılmıştır.Analytical Regularization Method is used to solve the problems for waveguides with arbitrary cross-section. Method is powerful in mathematical meaning and efficient in numerical meaning. With the help of regularization method, the initial boundary value problem equivalently reduced to the system of algebraic equations of the first kind Ax=b to the (I+H)x=b second kind equation in the l2 space of square summable sequences. Algorithm to solve the problem starts with the parameterization of the contour. Helmholtz' equation for the boundary value problem is solved next. By means of Green's functions, integral presentation of scattering field is obtained. Substitution of this integral representation into the boundary condition gives the relevant integral equation of first kind in space l2. Then, the kernel is split into regular and singular parts, and expands every part into its Fourier series, obtaining finally an infinite algebraic system of the first kind. Then by means of double sided regularization algebraic system of the first kind can be reduced to algebraic system of the second kind. With truncation procedure the final equation system can be solved with any desired accuracy. Numerical results shows, presented method is mathematically strong, and numerically accurate and efficient not only for canonic shapes but also for non- canonic shapes of waveguides.