Distance spectra of graphs

Abstract

Bu tez çalışmasında, belirli bir çizge sınıfındaki veya belirli özelliklere sahip çizgelerin mesafe spektral yarıçaplarını maksimuma çıkarma veya minimuma indirme problemleri incelenmiştir. Bu problemler ile ilgili literatürde bulunan bazı çalışmalar paylaşılmıştır. Literatürdeki bu çalışmalardan esinlenilerek çift döngülü çizgeler incelenmiş ve mesafe spektral yarıçapı en büyük olan eşsiz çift döngülü çizge bulunmuştur. Ayrıca bağlı çift döngülü çizgelerin tümleyenleri incelenmiştir. Çift döngülü çizgelerin bağlı tümleyenleri arasında mesafe spektral yarıçapı en büyük olan çizge bulunmaya çalışılmıştır. Bu çalışma tamamlanamamasına rağmen sonuca götürecek ipuçları verilmiştir. Bu çalışmalar esnasında Perron-Frobenius teoremi ve Rayleigh prensibi kullanılmıştır.

In this thesis, maximizing or minimizing the distance spectral radius of graphs in a given class or graphs with some given properties are investigated. Some important studies about maximizing or minimizing problems in the literature are given. The unique bicyclic graph that maximizes the distance spectral radius is investigated and given by being motivated by the studies in the literature. Moreover, the distance spectral radius of connected complements of bicyclic graphs are studied, but this study has not been completed. Yet, a path to find the unique graph that maximizes the distance spectral radius among connected complements of bicyclic graphs is given, and this problem is left as an open problem. In these studies, Perron-Frobenius Theorem and Rayleigh's Principle are used.