On zero-divisor graph, ideal-based zero-divisor graph and weakly zero- divisor graph of commutative rings

Abstract

Verilen bir birim elemanı 1 olan değişmeli halka R için, R ile ilişkili üç yapısal çizge vardır: sıfır-bölen çizge ?(R), belirli bir ideal I ile ilişkili ideal tabanlı sıfır-bölen çizge ?ı(R) ve zayıf sıfır-bölen çizge W? R). Bu tezde, bir yandan bu üç çizgenin bazı kombinatorik özelliklerini araştırıyor ve ilgili sonuçlar için kapsamlı kanıtlar sunuyoruz; diğer yandan, ilişkili çizgeler için bazı özel özellikleri dikkate alarak R'nin cebirsel yapısını inceliyoruz. Özel bir durum olarak, idealizasyon halkasının sıfır-bölen çizgesi ile ilgili bazı sonuçlarla birlikte kısa bir açıklama veriyoruz. Son olarak, zayıf sıfır-bölen çizge ile ilgili bazı yeni sonuçlar sunuyoruz.

Given a commutative ring R with 1 there are three structural non-directed graphs associated to R, namely the zero-divisor graph denoted by ?R), the ideal based zero-divisor graph associated to a given ideal I denoted by, ?ı(R) and the weakly zero-divisor graph denoted by W?(R). In this thesis, on one side, we investigate some combinatorial properties of these three graphs and provide comprehensive proofs for the related results; on the other side, we examine the algebraic structure of R by considering some special properties for the associated graphs. As a particular case, we give a brief explanation together with some results of the zero-divisor graph of the idealization ring. Finally, we give some new results related to the weakly zero-divisor graph.