İç duvarında sonlu uzunluklu oyuk bulunan bir koaksiyel dalga kılavuzunda düzlemsel akustik dalgaların yayılımının Wiener-Hopf yöntemi ile analizi

Abstract

Bu çalışmada iç duvarında sonlu uzunluklu oyuk bulunan bir koaksiyel dalga kılavuzunda düzlemsel akustik dalgaların yayılımı incelenmiştir. Problemin geometrisine uygun olarak belirlenmiş sınır ve süreklilik koşulları altında akustik dalgaların sağladığı Helmholtz denklemine doğrudan Fourier dönüşümü uygulanmış ve sonucunda bir Wiener-Hopf denklemi elde edilmiştir. Daha sonra bu Wiener-Hopf denklemi ikinci tipten Fredholm integral denklemleri aracılığıyla faktorizasyon ve dekompozisyon yapılarak sonsuz sayıda lineer cebirsel denklem sistemini sağlayan, sonsuz sayıda bilinmeyen katsayılar sistemi cinsinden bir çözüme indirgenmiştir. Bu sistem MATLAB programı kullanılarak nümerik olarak çözülmüş ve dalga kılavuzunun yarıçapları , sonlu oyuğun uzunluğu gibi bazı parametrelerin sesin yayılımına etkisini ortaya koyan grafikler elde edilmiştir.

In this thesis, Wiener-Hopf analysis of plane sound propagation in a coaxial duct with a groove on the inner wall is investigated. This problem is solved depending on the boundary and continuity conditions which determined from the geometry of the problem by applying Fourier transformation to the Helmholtz equation that was satisfied acoustic waves and then a Wiener-Hopf equation was obtained. The Wiener-Hopf equation is reduced to a solution which satisfied a system of infinite linear algebraic equations which has infinite unknown coefficients by using Fredholm integral equations of the second kind. This system is solved numerically by using MATLAB and some graphics are presented. Finally the effects of some parameters such as radii of the waveguide and length of the groove on the propagation of a sound waves are investigated graphically