Carleson eğrilerinde tanımlı operatörlerin bazı fonksiyon uzaylarında sınırlılık kriterleri

Abstract

Bu çalışmada, Carleson eğrileri üzerinden operatörlerin sınırlılık kriterleri, çeşitli fonksiyon uzaylarında incelenmiştir. Carleson eğrileri üzerinde tanımlı maksimal, potansiyel ve kesirli maksimal operatörler lokal genelleştirilmiş Morrey ve genelleştirilmiş Morrey uzaylarında ele alınmıştır. Potansiyel operatör ve kesirli maksimal operatör için; lokal genelleştirilmiş Morrey uzaylarında zayıf ve güçlü Spanne-Guliyev tipi sınırlılık, zayıf ve güçlü Adams-Guliyev tipi sınırlılık ve zayıf ve güçlü Adams-Gunawan tipi sınırlılık kriterleri verilmiştir. Ayrıca, Carleson eğrilerinde tanımlı maksimal operatör, maksimal komütatör ve maksimal operatörden üretilen komütatör Orlicz uzaylarında incelenmiştir. Komütatörler ve maksimal operatörün, Carleson eğrileri üzerinden Orlicz uzaylarında sınırlı olması için gerek ve yeter koşulları bulunmuştur.

In this work, the boundedness criterions of the operators over Carleson curves in the some function spaces have been examined. The maximal operator, the potantial operator and the fractional maximal operator defined on Carleson curves have been discussed on the local generalized Morrey spaces and generalized Morrey spaces. For the potantial operator and the fractional maximal operator, it has been given a characterization the strong and weak Spanne-Guliyev type boundedness, the strong and weak Adams-Guliyev type boundednes and the strong and weak Adams-Gunawan type boundednes on local generalized Morrey spaces. Moreover, the maximal operator, the maximal commutator and the commutator of the maximal operator defined on Carleson curves have been examined over Orlicz spaces. For the commutators and the maximal operator have been established necessary and sufficent conditions for the boundedness on Orlicz spaces over Carleson curves.