Electromagnetic wave scattering from multiple dielectric cylinders with integral equation methods

Abstract

Dipol gibi üç boyutlu sonlu bir kaynak tarafından aydınlatılan sonsuz uzun dielektrik silindirik bir cismin 2.5 boyutlu (2.5-D) saçılma çözümleri, çizgi kaynak tipi alanların doğrusal bir süperpozisyonu olarak ifade edilebilir. Keyfi yönelimli elektrik veya manyetik dipol uyarımları için problem, radyal ve boylamsal spektral bağımlılıkları sırasıyla silindirik ve eğik düzlemsel olan elektrik ve manyetik çizgi kaynaklarını içeren iki boyutlu bir birleşik formülasyona indirgenir. Bununla birlikte, keyfi kesitlere sahip silindirik saçıcılar için, uyarımın her bir spektral bileşenine uygulanan T-matris yöntemi doğası gereği kötü koşulludur. Ayrıca, uyarım kaynağı saçıcıya yakın olduğunda, silindirik harmoniklerin sayısını artırmak çözümün doğruluğunu mutlaka iyileştirmez. Öte yandan, birden fazla saçıcı içeren saçılma problemleri için, T-matris yönteminin geleneksel saçılma-matris uygulamasını, uzak etkileşimler için hızlı çok kutuplu yaklaşımlarla hızlandırılmış bir yinelemeli matris-vektör çarpımı ile değiştirmek, hesaplama maliyetini önemli ölçüde azaltır, ancak sonuçta ortaya çıkan sistemin kötü koşullanmasını hafifletmez. Bu sorunu ele almak için, bu tez üç boyutlu integral gösterimlerinden başlamakta ve eğik gelen dalga uyarımı için 2-2.5D sınır ve boş alan integral denklem formülasyonları geliştirmektedir. Daha sonra, T-matris yöntemini keyfi kesitlere sahip saçıcılar için iyi koşullandırılmış hale getirmek için analitik bir düzenleme stratejisi tanıtılmıştır. Buna ek olarak, silindirik saçıcıların yakın çevresinde bulunan dipol kaynaklar için T-matris yönteminin uzantıları araştırılmış ve önerilen düzenlileştirmenin hızlandırılmış formülasyon üzerindeki etkisi ayrıntılı olarak incelenmiş ve tartışılmıştır.The 2.5-dimensional (2.5-D) scattering solutions of an infinitely long dielectric cylindrical body illuminated by a three-dimensional finite source, such as a dipole, can be expressed as a linear superposition of line-source-type fields. For electric or magnetic dipole excitations with arbitrary orientation, the problem reduces to a two-dimensional coupled formulation involving electric and magnetic line sources, whose radial and longitudinal spectral dependences are cylindrical and obliquely planar, respectively. However, for cylindrical scatterers with arbitrary cross sections, the T-matrix method applied to each spectral component of the excitation is inherently ill-conditioned. Moreover, when the excitation source is located close to the scatterer, increasing the number of cylindrical harmonics does not necessarily improve the accuracy of the solution. On the other hand, for scattering problems involving multiple scatterers, replacing the conventional scattering-matrix implementation of the T-matrix method with an iterative matrix–vector product accelerated by fast multipole approximations for far interactions significantly reduces the computational cost, but does not alleviate the ill-conditioning of the resulting system. To address this issue, this thesis starts from three-dimensional integral representations and develops 2–2.5D boundary and null-field integral equation formulations for obliquely incident wave excitation. An analytical regularization strategy is then introduced to render the T-matrix method well-conditioned for scatterers with arbitrary cross sections. In addition, extensions of the T-matrix method for dipole sources located in the near vicinity of cylindrical scatterers are investigated, and the impact of the proposed regularization on the accelerated formulation is examined and discussed in detail.