Use of mathematical modelling for the optimization of portfolio selection process

Abstract

Bu tezde, portföy oluşturma yöntemleri ele alınmıştır. İncelenen yöntemler; minimum varyans, eşit ağırlıklı portföy ve eşit ağırlıklı risk katkısı olarak sıralanabilir. Özellikle eşit ağırlıklı risk katkısı üzerinde çalışma yoğunlaştırılmıştır. Bu yöntemde amaç, portföyümüzü oluşturan hisse senetlerinin risk katkılarını eşit yapacak olan ağırlık katsayılarını bulmaktır. Borsada işlem gören ve BIST-30 endeksi içerisinde yer alan şirketlerin hisse senedi fiyatları dikkate alınmıştır. Kullanılan fiyatlar gün sonu kapanışlarıdır ve Ocak 2015 – Aralık 2015 (1 yıllık) tarih aralığını kapsamaktadır. Analizlerde hisse senetlerinin günlük getirileri kullanılmıştır. Genel literatürde kullanılan, optimize portföy oluşturma yöntemlerine de değinerek eşit risk dağılımları yapısını gerekli istatistiki analizlerle inceliyoruz. Son durumda oluşturulması hedeflenen modelde bu analizler sonucu belirli kriterlerin kullanılması gerektiğini vurguluyoruz. Portföyde yer alan hisse senedinin oransal olarak risk katkısı eşit olması istenmektedir. Bu kullandığımız kısıtlardan bir tanesidir. Problemimiz de eşit risk katkısını veren hisse senedi ağırlıklarını bulmaktır. Burada tüm hisse ağırlıklarının toplamı 1' e eşit olacaktır, bu kısıtlama analiz sonucunu bulmamızda bize yardımcı olmaktadır. Referans olarak dikkate aldığımız en önemli kaynak, ilk versiyonu 2008 yılında Sebastian Maillard, Thierry Roncalli ve Jerome Teiletche tarafından yayınlanan "On the properties of equally-weighted risk contributions portfolios (Eşit risk ağırlıklı dağılımın özellikleri)" makalesidir.In this thesis, the portfolio construction methods are discussed. Minimum variance, equally-weighted portfolio and equally-weighted risk contributions (ERC) portfolios are the methods that we studied. We specifically focused on the equally-weighted risk contributions (ERC) portfolios. The aim of this method is to find the risk weighted coefficients which makes the risk contribution of stocks constituting the portfolio equal. For analysing, the companies publicly traded on the exchange and in the BIST-30 Index are considered. Daily closing prices are used and the time window is from January 2015 to December 2015 (1 year). Daily stock returns are used in analysis. In general literature, referring also to optimize the portfolio selection process, we are looking at equal risk contribution with the required statical analysis. In the last part, we emphasize that these analysis require the use of specific criterias for target model. In the portfolio, the proportional of stocks risk contribution is required to be equal, this is one of our constraints. Our problem is to find weights of stocks for an equal risk contribution. We showed that the total weight of all the equites equal to 1, this restriction helps us to find the results of analysis. We consider the most important resource that as a reference an article : "On the properties of equally-weighted risk contributions portfolios", the first version published by Sebastian Maillard, Thierry Roncalli and Jerome Teiletche, in 2008.