Comparison of conforming discretization schemes for combined field integral equation

Abstract

Bu tezde manyetik, elektrik ve birleşik alan integral denklemleri (MAİD, EAİD ve BAİD) için ayrıklaştırma yöntemleri analiz edilmiştir. MAİD kolay uygulanabilirliği ve iyi-koşullu matrisler üretmesiyle, EAİD ise MAİD'e göre doğruluğu yüksek çözümler üretmesiyle bilinmektedir. MAİD için, klasik (K-MAİD) ve karma ayrıklaştırma (KA-MAİD) yöntemleri uygulanmıştır ve KA-BAİD'in, K-BAİD'e göre doğruluğunu arttırdığı gösterilmiştir. EAİD için, üç farklı ayrıklaştırma yöntemi uygulanmıştır: klasik (K-EAİD), Calderon ön-koşullu (CÖK-EAİD) ve Yukawa-Calderon (YUK-EAİD) ön-koşullu ayrıklaştırma. CÖK-EAİD ve YUK-EAİD'in iyi-koşullu MoM matrisleri ürettiği gösterilmiştir. Ancak gerek EAİD, gerekse MAİD iç-rezonans problemini barındırmaktadır. EAİD ve MAİD'in, birleşim katsayısı kullanılarak ağırlıklı toplamından elde edilen BAİD, göreceli olarak iyi-koşullu matrisler üretmekte ve gerekli koşullar sağlandığında iç-rezonans problemini gidermektedir. Bu tez kapsamında BAİD için birleşim stratejileri incelenmiştir. Klasik (K-BAİD), karma (KA-BAİD), hedef uzayı izdüşümü alınarak ayrıklaştırılmış (H-BAİD) ve Yukawa-Calderon ön-koşullanmış (YUK-BAİD) BAİD'ler uygulanmış ve performansları incelenmiştir. K-BAİD'in iç-rezonans problemini gidermesine rağmen çözümün doğruluğunun düşük ve birleşim katsayısına bağlı olduğu gösterilmiştir. KA-BAİD'in çözümün doğruluğunu attırdığı ancak uyumsuz hedef uzayları sebebiyle iç-rezonans problemini gideremediği, H-BAİD'in hem doğruluğu yükselttiği hem de iç-rezonans problemini giderdiği, YUK-BAİD'in hem iyi-koşullu hem de iç-rezonans problemi içermeyen çözümler ürettiği gösterilmiştir. Son olarak bahsedilen tüm ayrıklaştırma yöntemleri karşılaştırılmış, avantaj ve dezavantajları tartışılmıştır.In this thesis, discretization schemes of magnetic, electric, combined field integral equations (MFIE, EFIE, and CFIE) are investigated. MFIE is known for its robustness and well-conditioned behavior, and EFIE is known for its better accuracy compared to MFIE. For MFIE, classical (C-MFIE) and mixed (M-MFIE) discretization schemes are implemented. It is shown that using M-MFIE, accuracy of the solution is greatly improved, compared to C-MFIE. For EFIE, three different discretization schemes, i.e. classic (C-EFIE), Calderon preconditioned (CMP-EFIE), and Yukawa-Calderon (YUK-EFIE) preconditioned discretization schemes, are implemented. It is shown that using CMP-EFIE and YUK-EFIE greatly improves the conditioning of MoM matrices. However both MFIE and EFIE contain the interior resonance problem. CFIE, which is obtained by the weighted sum of EFIE and MFIE using a combination factor, produces relatively well-conditioned matrices and remedies the interior resonance problem when the necessary conditions are met. In this thesis combination strategies for CFIE is analyzed and investigated. Specifically, classical (C-CFIE), mixed (M-CFIE), range space projected (RSP-CFIE), and Yukawa-Calderon preconditioned (YUK-CFIE) CFIEs are implemented and their performances are investigated. It is shown that even if C-CFIE remedies the interior resonance problem, its accuracy is low and depends on the combination factor. M-CFIE improves the accuracy but still supports the interior resonance problem. RSP-CFIE remedies both accuracy and the interior resonance problem. YUK-CFIE on the other hand produces well-conditioned and resonance-free matrices. Finally, all the schemes mentioned above are compared and advantages and disadvantages are discussed.