Sınırda kesin Schwarz eşitsizliği

Abstract

Bu tezde kompleks analizin temel taşlarından olan Schwarz lemmasının, bir sınır versiyonu ele alınmıştır. Klasik Schwarz lemmasında f holomorf fonksiyonu birim çemberin bir c noktasına sürekli devam ettiriliyorsa, f(c)'nin modülü 1 ise ve f'(c) mevcutsa, f'(c)'nin modülünün 1'den küçük olmadığı elde ediliyor. Carathéodory bu eşitsizliği f'in sıfırlarını da hesaba katarak kesinleştirilmiştir.Son 15 yılda Osserman, Dubinin ve vs. bu sonuçları f'(0) modülünün değerlerini de göz önünde bulundurarak daha da iyileştirmişler.Tezde f'in c noktasındaki açısal türevinin modülünün, bu fonksiyonun iki farklı sıfırındaki sıfırdan farklı ilk Taylor katsayıları kullanılarak aşağıdan kesin değerlendirilmeleri elde edilmiştir.Anahtar kelimeler : Holomorf fonksiyonlar, Schwarz lemması, Açısal limit ve türev, Julia-Wolff teorisi.

In this dissertation, a boundary version of the Schwarz lemma that is a basic element of Complex analysis is considered. In the classical version of the Schwarz lemma, the inequality as the module of f?(c) is less than or equal to 1 is obtained if holomorphic function f is extended by continuity at point c of a unit circle, the module of f(c) is equal to 1 , and f?(c) exists. Carathéodory improves this inequality by taking into account the zeros of f.In the last 15 years, Osserman, Dubinin and others have improved more these results by taking into considerations of values of the module f?(0).In this dissertation, the lower sharp estimate the module of the angular derivative of the function f at the point c is obtained by using the first nonzero Taylor coefficient of f at two different its zeros.Keywords : Holomorphic functions, Schwarz lemma, Angular limit and derivative, Julia-Wolff theory.