Quasilinearization methods for causal differential equations with initial time difference.

Abstract

Bu tez çalışmasında, klasik anlamda lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözüm yönteminde kullanılan kuasilineerizasyon tekniği, başlangıç zaman farklı nedensel diferansiyel denklemlere uygulandı. Sonuçta görüldü ki gerek klasik türevle gerekse fraksiyonel (kesirli mertebeden) türevle verilen ve lineer olmayan bir diferansiyel denklem için bu metodun uygulanmasıyla elde edilen sonuçlara paralel olacak şekilde benzer sonuçlar elde edilmiştir. Yani kuasilineerizasyon metodu kullanılarak belli koşullar altında verilen lineer olmayan başlangıç zaman farkı nedensel diferansiyel denklemin çözümüne düzgün, monoton ve kuadratik yakınsayan ve elemanlarından her biri lineer denklemin çözümleri olan monoton fonksiyon dizileri elde edilmiştir.

In this thesis, we endeavoured to exert quasilinearization technique, classically nonlinear, which we use in the solution method of differential equation to causal differential equations with initial time difference. In this work, similar results, given with either ordinary differential equations or fractional equations, have been attained for nonlinear differential equations results which are attained with exerting this method, in a way of being parallel to the conclusions having gained. So, monotone squences have been attained given to the formal result of the nonlinear causal differential equations with initial time difference, converging uniformly and monotonically and being each element of the linear equation results, using quasilinearization technique under some conditions.