Lineer olmayan fraksiyonel diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon metodu

Abstract

Bu tez çalışmasında klasik anlamda lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözüm yönteminde kullandığımız kuasilineerizasyon tekniğini Caputo manada fraksiyonel türevli ve lineer olmayan başlangıç değer problemine uygulamaya çalıştık.Neticede görüldü ki klasik türevle verilen ve lineer olmayan bir diferansiyel denklem için bu metodun uygulanmasıyla elde edilen sonuçlara paralel olacak şekilde benzer sonuçlar elde edilmiştir. Yani kuasilineerizasyon metodu kullanılarak belirli koşullar altında verilen lineer olmayan fraksiyonel başlangıç değer probleminin tek çözümüne düzgün, monoton ve kuadratik yakınsayan ve elemanlarından her biri lineer fraksiyonel denklemlerin çözümleri olan monoton fonksiyon dizileri teşkil edilmiştir.

Quasilinearization technique coupled with the method of lower and upper solutions provides an explicit analytic representation for the solution of nonlinear differential equation which yields pointwise upper and lower estimates for the solution of the problem.In this work, we have applied the well-known quasilinearization method to a given nonlinear fractional differential equations with Caputo derivative. So, we get similar results parallel to conventional differantial equations with integer derivatives, namely, we have constructed monotone squences which converge uniformly and monotonically to the unique solution of the original problem under some conditions. Also, it has been shown that the convergence is quadratic or semi-quadratic.