Genelleştirilmiş Zakharov-Shabat sistemi için ters saçılma problemi ve bazı lineer olmayan evrim denklemlerinin integrallenmesi

Abstract

Bu çalışmada genelleştirilmiş Zakharov-Shabat (ZS) sistemi ele alınmış ve Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) yöntemi kullanılarak bu sisteme karşı gelen bir lineer olmayan evrim denklemleri sınıfı Lax-çifti cinsinden elde edilmiştir. ZS sisteminin iki denklemden ibaret olduğu ve potansiyelin reel ve simetrik olduğu durumda tüm eksende ters saçılma problemine ait sonuçlar incelenmiştir. Bu sonuçlar kullanılarak integral terim içeren Klein-Gordon (İKG) denkleminin, ters saçılma dönüşümü (TSD) yöntemi ile N-soliton çözümü elde edilmiştir. Ayrıca bu denklemin tek-soliton çözümü yalnız dalga çözümü şeklinde bulunmuş ve çözümler karşılaştırılmıştır.

In this work, the generalized Zakharov-Shabat (ZS) system is considered and a class of nonlinear evolution equations corresponding to this system is obtained in terms of Lax-pair by using the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) method. The necessarily results for the inverse scattering problem on the whole axis is examined when the ZS system consists of two equations and the potential is real and symmetric. Using these results, the N-soliton solution of the Klein-Gordon equation containing integral terms (IKG) is obtained by using inverse scattering transformation method. Then, the single-soliton solution of this equation is obtained as a travelling wave solution and these solutions are compared.