Endomorphism rings of lifting modules

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde kullanılan temel tanım ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde J. Zelmanowitz'in sonucu eş kapalı alt modüller kullanılarak dualleştirilmiştir Son olarak dördüncü bölümde, elde ettiğimiz sonuç [Albu and Nastasescu, 1984] çalışmasında incelenen modüller için Galois bağlantılarına uygulandı. Bir N sol R –modülünün eş-kapalı altmodüller kümesi ile ?Hom?_R (M,N) nin eş-kapalı sol S- altmodülleri arasında birebir ve örten sırayı koruyan bir eşlemenin varlığını gösteren sonucu elde ettik.

This thesis consits of four chapters. In the second chapter, main definitions and some properties that we use are given. In the third chapter, we establish a result dual to that of J. Zelmanowitz, in terms of coclosed submodules. Finially in fourt chapter. we apply our result to a particular Galois connection for modules, previously pointed out by [Albu and Nastasescu, 1984], in order to deduce the following consequence: if M is a finitely generated quasi-projective left R-module with S = ?End?_R (M) and N is an M-generated left R-module, then there exists an order-preserving bijective correspondence between the sets of coclosed left R-submodules of N and coclosed left S-submodules of ?Hom?_R (M,N). We also relate the dual Goldie dimensions as well as the supplemented properties and the lifting properties of the left R-module N and the left S-module ?Hom?_R (M,N).