Kavitelerde zorlanmış salınımların zaman domeni analizlerinin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada; mükemmel iletken yüzeylerden yapılmış bir kavite içerisinde zaman bağımlılığı rastgele olan uyarıcı kaynakların oluşturacağı elektromagnetik alan ifadelerinin çözülmesi problemi Elektromagnetik Teoriye Evrimsel Yaklaşım adı verilen analitik bir zaman domeni (zaman uzayı) yöntemi ile ele alınmıştır.Her kavite alanı, kavite modal baz elemanları üzerine açılım olarak elde edilmiştir. Bazın bu elemanları koordinatların vektör fonksiyonudurlar. Açılım serisindeki her eleman skaler bir modal genlik faktörüne sahiptir. Bu genlikler alanların zaman bağımlılıkları bakımından bulunması gereken fonksiyonlarıdırlar.Genel olarak; baz elemanları Laplace operatörü için vektör sınır özdeğer problemi ile belirtilirler. Uzay değişkenlerine (koordinatlara) ayrıştırmanın uygulanabildiği özel durumların hepsinde bu vektör problemleri Laplace operatörü için Dirichlet ve Neumann sınır özdeğer problemlerine dönüşürler.Modal genlikler için Maxwell denklemlerinden zaman türevli bir adi diferansiyel denklemler sistemi türetilmiştir. Sistem uygun başlangıç koşulları ile desteklenmiştir. Matematiksel olarak bu Cauchy problemini verir. Böylece modal genlikler, integrandında verilmiş geçici bir işaretin bulunduğu basit konvolüsyon integralleri olarak elde edilmiştir. Kaynak işaret zamanın integre edilebilen rastgele bir fonksiyonu olabilir.Örnek olarak iki farklı uyarıcı kaynak fonksiyonu ele alınmıştır. Bunların biri zamanda başlangıç bakımından causality (nedensellik) prensibini sağlayan bir sinüzoidal işaret, diğeri zamanda başlangıç bakımından nedensellik prensibini sağlayan çift-üstel fonksiyondur. Çift-Üstel fonksiyon elektromagnetik uyumluluk uygulamalarında geniş olarak kullanılmaktadır.In this study, the problem of electromagnetic field terms which are produced by a given source function which has arbitrary time dependency in a cavity having perfect electric conductor surface is considered by an analytical time domain method called Evolutionary Approach to Electromagnetics.Every cavity mode is obtained as an expansion over the elements of the cavity modal basis. These elements of the basis are the vector functions of coordinates. Every term at the expansion series has a scalar factor which is the modal amplitude, physically. These amplitudes are functions of time which should be find out.In the general case, the basis elements are specified as the vector boundary eigenvalue problems for Laplacian. In all the particular cases when separation of the space variables (coordinates) can be applied, these vector problems are rearranged to the Dirichlet and Neumann boundary eigenvalue problems for Laplacian.A system of ordinary differential equations with time derivative has been derived for the modal amplitudes from Maxwell?s equations. The system was supplemented with appropriate set of the initial conditions. Mathematically speaking, it yields well studied Cauchy problem. Thus; the modal amplitudes are obtained as simple convolution integrals where a given temporal signal stands at the integrands. The source signal may be an arbitrary integrable function of time.Two examples of the signal functions were considered. One of them is habitual sinusoid, which satisfies causality principle in point of beginning in time. Another one is the double-exponential function which satisfies causality principle as well. The double-exponential function is widely used in electromagnetic compatibility applications.