Determining proper control limits in statistical control charts for autocorrelated processes with heavy-tailed distributions

Abstract

Bu tezde, ilgi konusu karakteristiğinin Pareto dağıldığı otokorelatif bir süreç ele alınmaktadır. Süreç ortalamasının kontrol altında olup olmadığını test etmek için ise, X ? şemaları kullanılmaktadır. R programlama dilinde gerçekleştirilen Monte Carlo simülasyonları vasıtasıyla, ilk olarak örneklemler yaratılmakta, ikinci olarak bu örneklemlerin X ? şemaları çizdirilmekte, ve son olarak bu X ? şemalarının performans metrikleri tahminlenmektedir. Burada, süreçteki bağımlılığı ele almak adına, ARTOP(1) modelinden faydalanılmaktadır. Ve ?ARL?_0 ve ?ARL?_1, performans metrikleri olarak kullanılmaktadır. R'da yazılan kod sayesinde; Pareto dağılımlı otokorelatif süreçlerde, kontrol şemalarını çizmek için kullanılan "qcc" fonksiyonunun varsayılan ayarları ile çizilen X ? kontrol şemalarının performanslarının gözlemlenmesi amaçlanmaktadır. Pareto dağılımının iki parametresinin beş farklı durumu için performans metrikleri simüle edilerek, performansın bu parametrelere göre değişimi gözlenmek istenmektedir. Tezin bir diğer amacı da örneklem büyüklüğü (m), alt grup büyüklüğü (n) ve otokorelasyon katsayısı (?) değişimlerinin performans metrikleri üzerindeki etkilerini gözlemlemek ve yorumlamaktır. Simülasyonlar gerçekleştirildikten sonra performans metrikleri tablolaştırılıp, yorumlanarak çıkarımlar yapılmaktadır. Tez koşulları altında durağan ARTOP(1) süreci için varsayılan ayarlardaki "qcc" fonksiyonunun, kontrol altındaki sürecin ortalamasını tespit etmede yeterince başarılı olmadığı sonucuna varılmıştır.

In the thesis study, an autocorrelated process when the characteristic of interest is Pareto distributed, is handled. In order to test whether the process mean is under control, the X ? charts are used. By means of Monte Carlo simulations carried out in the R programming language, firstly samples are created, secondly the X ? charts of these samples are plotted, and finally the performance metrics of these X ? charts are estimated. Here, the ARTOP(1) model is used to handle the dependency in the process. And ?ARL?_0 and ?ARL?_1 are used as performance metrics. Thanks to the code written in R; In Pareto distributed autocorrelated processes, it is aimed to observe the performances of X ? control charts plotted with the default settings of the "qcc" function, which is used to plot control charts. And the performance metrics are simulated for five different cases of the two parameters of the Pareto distribution, and the change of the performance according to these parameters is desired to be observed. Another purpose of the thesis is to observe and interpret the effects of sample size (m), subgroup size (n), and autocorrelation coefficient (?) changes on performance metrics. After the simulations are performed, the performance metrics are tabulated, interpreted and inferences are made. It has concluded that the "qcc" function in default settings did not perform well enough in detecting the mean of the process as under control for the stationary ARTOP(1) process under the conditions of this thesis.