Zaman uzayında RWG fonksiyonları ile uyarılmış manyetik alanın analitik ifadesi

Abstract

Bu çalışmada darbesel olarak uyarılmış Rao-Wilton-Glisson (RWG) temel fonksiyonundan dolayı oluşan manyetik alan yoğunluğunun zaman uzayı örneklerinin elde edilmesi için yeni bir yöntem sunulmaktadır. Yaklaşımın formülasyonu doğrudan zaman uzayında gerçekleştirilmiştir. Manyetik alanın, RWG temel fonksiyonun üçgensel bölgesi ve merkezi gözlemci noktası olan ve yarıçaplı kürenin kesişimi sonucu oluşan yay parçaları ile alakalı olduğu gösterilmiştir. Detaylı olarak, manyetik alan, yay uzunluğu ve açıortay vektörünün 'ye göre değişimi ile gösterilebilir. Ayrıca bu tezde yay uzunluğu ve açıortay vektörünün analitik ifadeleri sunulmuştur. Önceki çalışmaların aksine, sunulan ifadelerde üçgen kenarları ile kürenin kesişim noktalarının belirlenmesi gerekmemektedir. Türetilen zaman uzayı formüllerinin doğruluğu, nümerik integrasyon ile frekans uzayında elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak gösterilmiştir. Son olarak, türetilen formüllerin parçalı tanımlı zamana göre temel fonksiyonlar ile konvolüsyonunun analitik ifadelerinin mevcut olduğu ve geliştirilen yöntemin ZAY algoritmasına adaptasyonu gösterilmiştir.A new analytical approach for obtaining the time samples of the magnetic field intensity due to an impulsively excited Rao-Wilton-Glisson (RWG) basis function is presented. The approach is formulated directly in the time domain. It is shown that the magnetic field is related to the arc segments formed by the intersection of the triangular patch of the RWG basis with the sphere that is centered at the observation point and that has a radius of , where is the speed of light. In particular, the magnetic field can be expressed as the variations of two quantities with respect to . The first quantity is the arc segment length and the second quantity is the bisecting vector of the arc segment. Analytical representations of these quantities are presented. Contrary to previous studies, these representations do not require the calculation of the intersection points of the sphere with the boundaries of the bases. The validity of the obtained time domain formulae is demonstrated through comparison of the results with those obtained in the frequency domain by using numerical quadrature. Finally, it is demonstrated that the derived formulae yield closed-form expressions when convolved with piecewise polynomial temporal basis functions and how the proposed formulae can be adopted to the MOT algorithm is shown.