Dalga kılavuzu ve susturucu ortamında Helmholtz denkleminin yüksek dereceli sıkı formülasyon ile çözümü için bir yöntem geliştirme

Abstract

Günümüzde hesaplamalı bilimler birçok fiziksel olayın analizindedeneylerle elde edilen sonuçlara alternatif oluşturarak düşük maliyetli ve çokdaha kısa sürede gerçeğe çok yakın değerler ve analiz sonuçları alınmasınaimkan sağlayacak yöntemler kullanılmaktadır.Bu yöntemlerden Yüksek Dereceli Sıkı (YDS) formülasyon özellikleHesaplamalı Akışkanlar Dinamiğinde çokça kullanılmaya başlamıştır. Tezçalışmamızda bu formülasyonun Elektromanyetik ve Akustik problemlereuygulamasını gerçekleştirdik. Fizikçi ve mühendisler sıklıkla gerçekçi birdalga yayılımı ve yansıma simülasyonuna ihtiyaç duyarlar. Bu tezçalışmasında YDS formülasyonu dalga yayılımı simülasyonu için Helmholtzdenkleminin çözümünde kullanılmıştır.Literatürde akışkanlar mekaniği ve elektromanyetik problemlere aitbirçok sayısal metot bulmak mümkündür ([1], [2], [3], [4] ve [5]) Tezçalışmamızda YDS formülasyonunun dalga kılavuzu ve susturucu ortamlarıiçerisinde Helmholtz denkleminin çözümüne uygulanması gösterilmiştir. Buyöntemle dokuz noktalı sıkı şablon uygulanarak dördüncü derece doğruluğasahip çözümler elde etmek mümkündür. Yöntemin diğer sıkı yaklaşıklıklaragöre farkı kullanılan denklemsel yapı nedeniyle esnek bir kullanıma sahipolmasıdır. Bu yönü sayesinde ikinci dereceden iterasyon yöntemlerininkendisine uygulanmasına imkan vermektedir.Bu çalışmada YDS formülasyonu kullanarak akustik susturucu düzeneğiiçerisinde Helmholtz denkleminin bir çözümünü gerçekleştirip literatürdekidiğer çözümlerle karşılaştırdık.Computational approaches in analysing many physical phenomena arebecomming an alternative to the experimental approaches. With theadvances in todays computer hardware technology the computationsbecome cheaper and faster.High Order Compact (HOC) formulations are becoming more popularespecially in Computational Fluid Dynamics (CFD) field of study. In thisthesis we have applied the HOC formulations to Electromagnetics andAcoustic problems. This thesis deals with application of the HOC formulationto Helmholtz equation to simulate wave propagation and acoustic scatteringinteraction.In the literature, it is possible to find numerous different type of iterativenumerical methods for the various fluid dynamics and electromagneticsproblems [1], [2], [3], [4], [5]. In this study, we will present a new higher ordercompact (HOC) scheme for Helmholtz equation and with this new formulationwe will solve the waveguide and muffler problem as a demonstration of theefficiency of the new formulation. With the presented new scheme, it ispossible to obtain fourth order accurate solutions using a compact nine pointstencil. The advantage of the new formulation is that any iterative methodcan be used for the solution of the governing equations and most importantlyone can easily switch from second order spatial accuracy to fourth orderaccuracy only by adding some coefficients into the code using this newformulation.Using this new compact formulation, we have solved the wavepropagation in a muffler with fourth order spatial accuracy. Furthermore, wehave compared the solution of new HOC scheme with those of othermethods found in literature.