Sonsuz ince ve sonlu uzunluktaki şerit sisteminden skaler dalga saçılması

Abstract

Sonsuz ince ve sonlu uzunluktaki şerit sisteminden dalga saçılımı problemini çözmede matematiksel olarak güçlü ve sayısal olarak etkin olan analitik regülarizasyon yöntemi uygulanacaktır. Regülerleştirme işleminin sonucunda Ax=b tipinde birinci türden bir denklem sistemi, (I +H)x=b biçiminde karesi toplanabilir dizilerin uzayı 2 l 'de ikinci türden sonsuz bir lineer cebir denklem sistemine indirgenebilir. Bu denklem sistemi ise sayısal olarak kesme yöntemi kullanılarak istenen doğrulukta çözülebilir. Kullanılan yöntemin ilk adımı, bilinmeyen fonksiyon çekirdeklerinin Chebyshev polinomlarının oluşturduğu sonsuz seriler biçiminde, yukarıdaki denkleminin sol tarafının ilk integral operatöre ilişkin ters operatörünün de analitik olarak ifade edilmesinden ibarettir. İkinci adım ise bu biçimde elde edilen fonksiyonel denkleme ilişkin iki yanlı regülerleştirme çarpanının oluşturulmasıdır. Sonuçta başlangıçtaki problem özdeşleyin 2 l uzayında (I +H)x=b, 2 x,b?l , biçiminde ikinci türden bir denkleme indirgenmektedir. I ve H sırası ile birim ve kompakt operatörlerdir. (I+H)x=b tipinde ikinci türden bir denklem nümerik olarak yapılacak similasyonlar için uygun ve güvenilir veri girişi imkanına olanak sağlayacağı için bilginin sayısal olarak analizi esnasında algoritma ve programlarda işlenmesi uygun olacaktır. Tezin sonunda verilen sayısal sonuçlar yöntemin verimli, sayısal kararlılığa sahip ve söz konusu sınıfa ait kırınım problemleri için güvenilir olduğunu göstermektedir.

The Analytical Regularization Method which is powerfull in mathematical meaning and effective in numerical meaning will be applied to the diffraction problem for infinitely thin and finitely width strip system. As a result of this suggested regularization procedure, the initial boundary value problems equavalently reduced to the infinite system of the lineer algebraic equations from Ax=b first kind to the (I+H)x=b second kind equation in the 2 l space of square summable sequences. The first step of method that is being used based on the representation of unknown functions and kernels as infinite series involving the Chebyshev?s polynomials and on analytical construction of the inverse operator to the first integral operator in the left hand side of the equation above. The second step is contruction of the two sided regularizator of thus obtained functional equation. As as result, initial problem is equivalently reduced to the equation of the second kind in 2 l of the form (I+H)x=b 2 x,b?l , where I is identical and H is compact operators. Second kind of equation like (I +H)x=b is convenient and reliable data input for numerical similations that is better to use computure algorithms and programs in data processing. Numerical results given in the end of this thesis expose that the method is efficient, numerically stable and reliable for considering type of diffraction problems.