İki boyutlu elektromanyetik saçılma problemleri için özyinelemeli T-matrisi yöntemi ve regülerleştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada yarım yüzyılı aşkın sürede çokça çalışılan, genişletilmiş sınır koşulları yöntemini (sıfır alan yaklaşımını) temel alan özyinelemeli T matrisi yöntemi ile iki boyutta çok saçıcılı veya çok katmanlı elektromanyetik saçılma veya nüfuz problemlerinde bilinmeyen alanlara dair çözümlerin nümerik olarak aranması tartışılacaktır. Yokoluş teoremi uyarınca elde edilen integral gösterimlerde Green fonksiyonunun ve alanların silindirik harmoniklere açılması ile ortaya çıkan, gelen alanın bilinen genlik vektörünü saçılan ve içeri nüfuz eden alanın bilinmeyen genlik vektörüne bağlayan bir matris gösterimi T matrisi bakış açısıyla incelenecektir. Bu bakış açısı çok saçıcılı ve çok katmanlı senaryolar için özyinelemeli bir algoritma ile genişletilecek ve özyinelemeli T matrisi ilişkilerindeki tersi alınan T matrislerin kötü koşullu doğası tartışılacaktır. Ardından çözümlerin nümerik olarak güvenli olabilmeleri adına bu kötü koşulluluğun düzeltilmesi için regülerleştirme operatörleri kullanılarak regülerleştirilmiş bir özyinelemeli T matrisi yöntemi ortaya konulacak ve bu yöntemin çözüme olan düzeltici etkisi tartışılacaktır.In this work, searching solutions numerically for unknown electromagnetic fields in 2D multiple scatterer or multiple layered electromagnetic scattering or transition problems using Recursive T Matrix Method which has been studied extensively for more than half a century and based on the Extended Boundary Conditions Method (null field approach) will be discussed. In integral representations obtained in accordance with extinction theorem, Green function and fields can be expanded as the cylindrical harmonics. As a result of this expansion, a matrix representation connects the known amplitude vector of incident field to the unknown amplitude vector of scattered or transmitted fields is obtained. This matrix representation will be examined with T-matrix perspective. For multiple scatterer and multiple layered scenarios, the perspective will be expanded with a recursive algorithm and ill-conditioned nature of matrix inverse in recursive T matrix relationships will be discussed. Afterwards, Regularized Recursive T Matrix Method will be introduced by using regularization operators to correct the ill-conditioned nature so that the solutions can be numerically accurate and the corrective effect of this method on the solution will be also discussed.